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如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=8，∠BOC=105°，则BC的长为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:33
问题描述：

如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=8，∠BOC=105°，则BC的长为______．

答

∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBC=

1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∵∠BOC=105°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-105°=75°，
∴∠ABC+∠ACB=2×75°=150°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=30°，
∵∠C=90°，AB=8，
∴BC=
1
2
AB=4，
故答案为：4．

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