1.方程x²-(a+4)x-2a²+5a+3=0的两个都在区间[-1,3]
问题描述:
1.方程x²-(a+4)x-2a²+5a+3=0的两个都在区间[-1,3]
求a的取值范围
答
-2a²+5a+3可因式分解为(2a+1)(-a+3)
方程可因式分解为(x+a-3)(x-2a-1)=0,方程两根为x1=3-a,x2=2a+1
∵方程有两实根且两根都在区间[-1,3]
∴Δ=(a+4)²-4(-2a²+5a+3)≥0
-1≤x1≤3
-1≤x2≤3
∴(3a-2)²≥0
0≤a≤4
-1≤a≤1
∴0≤a≤1
注:两个“∴”后的3个不等式要用大括号括起来.