n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( ) A.充分必要条件 B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件 D.既非充分也非必要条件
问题描述:
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
答
充分性:n阶方阵A具有n个不同的特征值,
假设特征值分别为:λ1,λ2,…,λn
所以矩阵A~
λ1
λ2
⋱
λn
反之,矩阵A与对角矩阵相似,
则不一定有A具有n个不同的特征值,有可能特征值相等,
故选择:B.