n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（　　）A. 充分必要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D. 既非充分也非必要条件

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:00:51

问题描述：

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（　　）
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既非充分也非必要条件

答

充分性：n阶方阵A具有n个不同的特征值，
假设特征值分别为：λ₁，λ₂，…，λ_n
所以矩阵A～

反之，矩阵A与对角矩阵相似，
则不一定有A具有n个不同的特征值，有可能特征值相等，
故选择：B．
答案解析：利用矩阵相似的性质以及对角矩阵的概念即可求出．
考试点：对角矩阵的概念及其性质．
知识点：本题主要考查矩阵能对角化的判别定理，属于基础题．