小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体,则其中棱长为1的小正方体有( ) A.22个 B.23个 C.24个 D.25个
问题描述:
小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体,则其中棱长为1的小正方体有( )
A. 22个
B. 23个
C. 24个
D. 25个
答
棱长为4的正方体的体积为64,
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除,
如果有一个3×3×3的立方体(体积27)就有只能有1×1×1的立方体37个37+1>29不符合题意排除,
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.
则设棱长为1的有X个则棱长为2的有(29-X)个,
解方程:X+8(29-X)=64,
解得:X=24,
所以小明分割的立方体应为:棱长为1的24个,棱长为2的5个.
故选C.