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设f(x)＝4x4x+2，求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:33
问题描述：

设f(x)＝

4x
4x+2
，求f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)的值．

答

f（1-x）=

41−x
41−x+2
=
4
4+2•4x
=
2
2+4x
，
∴f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2
+
2
2+4x
=1，
∴f(
1
1001
)+f(
1000
1001
)＝f(
2
1001
)+f(
999
1001
)＝…=f（
500
1001
）=f（
501
1001
）=1，
∴f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)＝500．

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