抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点为F,A是其横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5.过A作AB垂直于y 轴,垂足为B,OB的中点为M(1)求抛物线方程(2)过M作MN垂直于FA ,垂足为N,求点N的坐标(3)以M为圆
问题描述:
抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点为F,A是其横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5.过A作AB垂直于y 轴,垂足为B,OB的中点为M(1)求抛物线方程(2)过M作MN垂直于FA ,垂足为N,求点N的坐标(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,0) 是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系
答
1)由已知得,点A到准线的距离为4+p/2 =5
则,p=2,即方程为y²=4x
2)因为A(4,y)到焦点(1,0)的距离为5
且y>0,所以,y=4,即A(4,4)
则B(0,4);M(0,2).
因为FA方程为y=(4/3)x+1,则MN斜率为-3/4
得N(12/25,41/25)
3)AK方程(4-m)y=4x-4m
当m=4时,方程为x=4
此时,M到AK距离为4>MB,相离
若m≠4,用点到直线距离公式写出关系式(|8-4m|)/(√(4²+(4-m)²))=d
当d=2时,相切.此时,m=4或m=-3/4
当d<2时,相交.此时,-3/4<m<4
当d>2时,相离.此时m<-3/4或m>4
好难得打哦·= =