如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF=_．
问题描述：
如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF=______．
答
∵∠A=48°，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB=
（180°-∠BAC）=66°，1 2
设BG与CF交点为O，连接BF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
同理∠EBC=∠ECB，
∴∠FBE=∠FCE，
∵CE，CF三等分∠GCD，
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG，
∵∠FOB=∠GOC，
∴△FOB∽△GOC，
∴
=FO BO
，GO CO
∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠FGO=∠BCO=
∠ACB=2 3
×66°=44°2 3
∴∠AGF=∠BGA-∠FGO，
=∠GBC+∠GCB-∠FGO，
=22°+66°-44°=44°．
故答案为：44°．