锐角三角形ABC中,边a,b是方程X平方-2√3x+2=0的两根,角A,B满足2sin（A+B）-√3=0求1角C的度数?2边C的长度及ABC的面积?
问题描述：
锐角三角形ABC中,边a,b是方程X平方-2√3x+2=0的两根,角A,B满足2sin（A+B）-√3=0求
1角C的度数?
2边C的长度及ABC的面积?
答
由方程得a，b，分别是（根号3）-1及（根号3）+1，sin(a+b)=sinc=（根号3）/2，又是锐角三角形，故c=60度，c的平方=a的平方+b的平方-2abcosC，所以得c=根号6。S三角形abc=1/2*a*b*cosC=0.5
答
（1）sin(A+B)=sinC角A,B满足2sin（A+B）-√3=0sinC=√3/2 锐角三角形C=60°（2）余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-aba+b=2√3 ab=2c^2=(a+b)^2-3ab=12-6=6c=√6S=1/2ab*sinC=√3/2