cosβ+sinx=二分之一,sinβ-cosx=三分之一 求sin(x-β)

(cosB+sinx)^2= cosB^2+2cosBsinx+sinx^2 = 1\4
(sinB-cosx)^2= sinB^2-2sinBcosx+cosx^2 = 1\9
左右相加 1+2（cosBsinx-sinBcosx）+1 =13\36
sin(x-B)=cosBsinx-sinBcosx=-59\72

cosβ+sinx=1/2 ,cos²β+2sinxcosβ+sin²x=1/4--------(1)
sinβ-cosx=1/3, sin²β-2sinβcosx+cos²x=1/9---------(2)
(1)+(2)
cos²β+sin²β+2sinxcosβ-2sinβcosx+cos²x+sin²x=13/36
2+2sinxcosβ-sinβcosx=13/36
sin(x-β)=-59/72

两边平方
然后相加
由sin²a+cos²a=1
所以1+2sinxcosb-2cosxsinb+1=1/4+1/9
2+2(sinxcosb-cosxsinb)=13/36
所以原式=sinxcosb-cosxsinb=-59/72

cosβ+sinx=1/2 两边同时平方得到
cos²β+sin²x+2cosβsinx=1/4……①
sinβ-cosx=1/3 两边同时平方得到
sin²β+cos²x-2sinβcosx=1/9……②
①+②得到
2+2(cosβsinx-sinβcosx)=13/36
即2+2sin(x-β)=13/36
解得sin(x-β)=-59/72.