已知α∈(π2，π)，β∈(0，π2)，且cos(α−β)＝45，sin(α+β)＝−513，求cos2α的值．
问题描述：
已知α∈(
，π)，β∈(0，π 2
)，且cos(α−β)＝π 2
，sin(α+β)＝−4 5
，求cos2α的值． 5 13
答
∵α∈(
，π)，β∈(0，π 2
)，π 2
∴α−β∈(0，π)，α+β∈(
，π 2
)，3π 2
∴sin(α−β)＝
＝
1−cos2(α−β)
，3 5
cos(α+β)＝−
＝−
1−sin2(α+β)
，12 13
∴cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]
=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=
×(−4 5
)−12 13
×(−3 5
)5 13
=−
.33 65
答案解析：根据α，β的范围确定α-β和α+β的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得sin（α-β）和cos（α+β）的值，进而利用cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]及两角和公式求得答案．
考试点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．
知识点：本题主要考查了两角和的正弦函数．属基础题．