已知sin[(π/4)-a]=-2/3,则sin2a的值等于
问题描述:
已知sin[(π/4)-a]=-2/3,则sin2a的值等于
答
sin[(π/4)-a]=-2/3
sin(π/4)cosa-cos(π/4)sina=-2/3
√2/2(cosa-sina)=-2/3
(cosa-sina)=-2√2/3
平方得
(cosa-sina)^2=(-2√2/3)^2
展开得
1-2sinacosa=8/9
2sinacosa=1/9=sin2a
答
sinπ/4cosa-cosπ/4-sina=-2/3
√2/2*(cosa-sina)=-2/3
两边平方
1/2*(cos²a+sin²a-2sinacosa)=4/9
因为sin²a+cos²a=1
所以sin2a
=2sinacosa
=1/9