已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:39

问题描述：

已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫₀¹f（x）dx=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．

答

（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
则f′（x）=2ax+b．
由f（-1）=2，f′（0）=0得

a−b+2＝0

b＝0

即

c＝2−a

b＝0

∴f（x）=ax²+（2-a）．
又∫₀¹f（x）dx=∫₀¹[ax²+（2-a）]dx
=[

ax³+（2-a）x]|₀¹=2-

a=-2，
∴a=6，∴c=-4．
从而f（x）=6x²-4．
（2）∵f（x）=6x²-4，x∈[-1，1]，
所以当x=0时f（x）_min=-4；
当x=±1时，f（x）_max=2．

已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．