如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求f(2)的取值范围.
问题描述:
如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(
,1)上是增函数,求f(2)的取值范围. 1 2
答
二次函数f(x)在区间(
,1)上是增函数,1 2
由于其图象(抛物线)开口向上,
故其对称轴x=
或与直线x=a−1 2
重合或位于直线x=1 2
的左侧,1 2
于是
≤a−1 2
,1 2
解之得a≤2,
故f(2)≥-2×2+11=7,
即f(2)≥7.