三角形ABC面积30,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c cosA=12/13 求向量AB与向量AC的数量积 若c-b=1求a
问题描述：
三角形ABC面积30,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c cosA=12/13 求向量AB与向量AC的数量积 若c-b=1求a
答
由cosA=12/13 得 sinA=5/13
SABC=1/2*bc*sinA=30 ,解得bc=60/sinA
ab*ac=bc*cosA=144
(c-b)^2=c^2-2bc+b^2=1,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
可联系上式解出a^2,即得a
答
cosA=12/13 ,
∴sinA=5/13.
∴△ABC的面积=5bc/26=30,bc=156,①
向量AB*AC=bccosA=144.
c=b+1,
代入①,b^2+b-156=0,b>0,
∴b=12,c=13,
由余弦定理,a^2=144+169-288=25,
∴a=5.