角ABD=角C=90度,AC=BC,角DAB=30度,AD=12,求BC的长
问题描述：
角ABD=角C=90度,AC=BC,角DAB=30度,AD=12,求BC的长
答
解法一：∵∠ADB=180°-(∠D+∠B)=30° ∴ AB=AD×cos∠A=12×1/2=6 ∵AC=BC ∴ΔACB 为等腰Δ ∴∠ACB=∠CBA= （180-∠C）÷2=45° ∴ CB=AB×cos∠B=6×√2/2 =3√ 2
解法二：∵∠ABD=90°,∠D=30°
∴∠BAD=60°,由AD=12,故BD=6（30°所对的直角边等于斜边的一半）
在RT△ABD中,由勾股定理可得：AB²=AD²-BD²,解得AB=6√3
在RT△ABC中,由勾股定理可得：AC²+BC²=AB²,且AC=BC
解得BC=3√3