如图,AD是△ABC的中线,CE⊥AD于E,BF⊥AD,交AD的延长线于F.求证:CE=BF.
问题描述:
如图,AD是△ABC的中线,CE⊥AD于E,BF⊥AD,交AD的延长线于F.求证:CE=BF.
答
证明:∵AD是△ABC中BC边上的中线,
∴BD=CD.
∵CE⊥AD于E,BF⊥AD,
∴∠BFD=∠CED.
在△BFD和△CED中
,
∠F=∠CED ∠BDF=∠CDE BD=CD
∴△BFD≌△CED(AAS).
∴CE=BF.