您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=13，求sinA，cosA，tanA的值．

如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=13，求sinA，cosA，tanA的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:38:29
问题描述：

如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=

1
3
，求sinA，cosA，tanA的值．

答

过点D作ED∥AC，交BC于E．∴∠ACD=∠CDE=90°，在Rt△CDE中，∵tan∠BCD=13＝DECD，设DE=x，则CD=3x，∵ED∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴BDAB＝BECB，∵AD=BD=12AB，∴BE=CE=12BC．∴DE=12AC．∴AC=2DE=2x．在Rt△ACD中，...
答案解析：过点D作ED⊥BC，交CB于E，得到tan∠BCD=

1
3
＝
DE
CD
，设DE=x，则CD=3x，再根据已知条件与平行线的性质得到，DEB∽△ACB，即
BD
AB
＝
BE
CB
，进而求得AC=2DE=2x，AC=2x，CD=3x，进而求出角的函数值．
考试点：解直角三角形．

知识点：本题就是考查三角函数的定义．三角函数值实际就是两条线段的比．

相关推荐