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如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=13，求sinA，cosA，tanA的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:38:05
问题描述：

如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=

1
3
，求sinA，cosA，tanA的值．

答

过点D作ED∥AC，交BC于E．
∴∠ACD=∠CDE=90°，
在Rt△CDE中，
∵tan∠BCD=

1
3
＝
DE
CD
，
设DE=x，则CD=3x，
∵ED∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
∴
BD
AB
＝
BE
CB
，
∵AD=BD=
1
2
AB，
∴BE=CE=
1
2
BC．
∴DE=
1
2
AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=
 AC2+CD2
＝
 4x2+9x2
＝
 13
x，
∴sinA=
3
 13
13
，cosA＝
2
 13
13
，tanA=
3
2
．
答案解析：过点D作ED⊥BC，交CB于E，得到tan∠BCD=
1
3
＝
DE
CD
，设DE=x，则CD=3x，再根据已知条件与平行线的性质得到，DEB∽△ACB，即
BD
AB
＝
BE
CB
，进而求得AC=2DE=2x，AC=2x，CD=3x，进而求出角的函数值．
考试点：解直角三角形．

知识点：本题就是考查三角函数的定义．三角函数值实际就是两条线段的比．

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