已知函数f（x）=3sinxcosx-cos（2x+π3）-cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．
已知函数f（x）=
sinxcosx-cos（2x+
3
）-cos2xπ 3
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．
（Ⅰ）f（x）=
sin2x-（cos2xcos
3
2
-sin2xsinπ 3
）-π 3
cos2x+1 2
=
sin2x-cos2x-
3
1 2
=2sin（2x-
）-π 6
，1 2
∴f（x）的最小正周期T=π．
当2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z）．π 2
即有kπ-
≤x≤kπ+π 6
（k∈Z）时，函数f（x）单调递增，π 3
故所求区间为[kπ-
，kπ+π 6
]（k∈Z）；π 3
（Ⅱ）函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得：
g（x）=2sin[2（x-m）-
]-π 6
，1 2
要使g（x）的图象关于原点对称，只需要-2m-
=kπ（k∈Z），π 6
即有m=
π−k 2
，所以m的最小值为π 12
．5π 12
答案解析：（Ⅰ）原式可化为f（x）=2sin（2x-
）-π 6
，故根据三角函数的图象和性质可求最小正周期及单调增区间；1 2
（Ⅱ）先写出函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到的解析式，图象关于原点对称即有-2m-
=kπ，从而得解．π 6
考试点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．