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函数y＝sin(π3−1/2x)，x∈[−2π，2π]的单调递增区间为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:15

问题描述：

函数y＝sin(

π

3

−

1

2

x)，x∈[−2π，2π]的单调递增区间为______．

答

∵y=sin（

π

3

-

1

2

x）=-sin（

1

2

x-

π

3

），
∴由2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）得：
4kπ+

5π

3

≤x≤

11π

3

+4kπ（k∈Z），
∴y=sin（

π

3

-

1

2

x）的递增区间为[4kπ+

5π

3

，

11π

3

+4kπ]（k∈Z），
又x∈[-2π，2π]，
∴y=sin（

π

3

-

1

2

x）在x∈[-2π，2π]上的递增区间为[-2π，-

π

3

]和[

5π

3

，2π]．
故答案为：[-2π，-

π

3

]和[

5π

3

，2π]．