已知函数F(X)=2倍根号3sinx/2*cosx/2-(cos²x/2-sin²x/2). 求fx最大值并求出此时x的值谢谢!求详细过程~
问题描述：
已知函数F(X)=2倍根号3sinx/2*cosx/2-(cos²x/2-sin²x/2). 求fx最大值并求出此时x的值
谢谢!求详细过程~
答
这个地方就是应用半倍角公式：sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos²x-sin²x
f(x)=√3sinx-cosx
=2×(√3/2*sinx-1/2*cosx)
=2sin(x-π/6)
所以当x-π/6=2kπ+π/2，即x=2kπ+2π/3 (k∈Z)时，f(x)max=2×1=2
答
F(X)=2√3sinx/2*cosx/2-(cos²x/2-sin²x/2) =√3sinx-cosx=2(√3/2sinx-1/2cosx)=2(sinxcosπ/6-sinπ/6cosx)=2sin(x-π/6)当 x-π/6=2kπ+π/2,即 x=2kπ+2π/3 (k∈Z) 时F(X) 最大 = 2