已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x−12(x∈R)（1）求函数f（x）的周期；（2）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
问题描述：
已知函数f(x)＝
sinxcosx+cos2x−
3
(x∈R)1 2
（1）求函数f（x）的周期；
（2）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
答
f(x)＝
sin2x+
3
2
(2cos2x−1)＝1 2
sin2x+
3
2
cos2x=sin(2x+1 2
)π 6
（1）所以函数f（x）的周期是π；
（2）将函数y=sinx的图象向左平移
个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的π 6
倍（纵坐标不变式），即得函数f（x）的图象．1 2
答案解析：首先利用正余弦的倍角公式及和角公式把函数转化为y=Asin（ωx+φ）的形式；
（1）由T=
得周期；2π |w|
（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得到．
考试点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题考查正余弦的倍角公式、和角公式及函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质．