已知关于x,y的方程组2x+3y=−53x+7y=m,当-20<m<-10时有整数解,则x2+xy+y2的值等于_.
问题描述:
已知关于x,y的方程组
,当-20<m<-10时有整数解,则x2+xy+y2的值等于______.
2x+3y=−5 3x+7y=m
答
解方程组
,解得:
2x+3y=−5 3x+7y=m
,
x=−
3m+35 5 y=
2m+15 5
当-20<m<-10时有整数解,即x,y的值都是整数,则只有当m=-15时,x,y的值是整数.
当m=-15时,x=2,y=-3,则x2+xy+y2=22+2×(-3)+(-3)2=7.
故答案是:7.