已知关于x,y的方程组2x+3y=−53x+7y=m,当-20<m<-10时有整数解,则x2+xy+y2的值等于_.

问题描述:

已知关于x,y的方程组

2x+3y=−5
3x+7y=m
,当-20<m<-10时有整数解,则x2+xy+y2的值等于______.

解方程组

2x+3y=−5
3x+7y=m
,解得:
x=−
3m+35
5
y=
2m+15
5

当-20<m<-10时有整数解,即x,y的值都是整数,则只有当m=-15时,x,y的值是整数.
当m=-15时,x=2,y=-3,则x2+xy+y2=22+2×(-3)+(-3)2=7.
故答案是:7.