x→0时,（1-ax^2）^(1/4)-1和xsinx是等价无穷小 ,求a
问题描述：
x→0时,（1-ax^2）^(1/4)-1和xsinx是等价无穷小 ,求a
答
sinx在x趋向0时,等价于x.xsinx等价于x².那么(1-ax²)^(1/4)-1看作f(x)的函数,它在0点的展开式为：f(0)+x*f'(0)+x²f(θ)/2!.这是taylor展开式下面看f'(x)=(1/4)(1-ax²)^(1/4-1)(-2ax)=(-ax/2)(1-a...不好意思啊，答案是-4是不是taylor展开式有问题？我验证过没有什么问题。应该是展开一项就可以的。不会是答案错误吧？只要运算没有问题这个就是答案。能换种方法吗？我没有学过taylor展开式！那用lohospital法则（罗比达法则）它们是等价无穷小量，就用它们的比例[(1-ax²)^(1/4)-1]/xsinx在x趋向0时的比然后再求上下函数的导数得到的与上面的一样。