已知圆C1的方程为f(x,y)=0,且P(x0,y0)在圆C1外,圆C2的方程为f(x,y)=f(x0,y0),则C1与圆 C2一定(  ) A.相离 B.相切 C.同心圆 D.相交

问题描述:

已知圆C1的方程为f(x,y)=0,且P(x0,y0)在圆C1外,圆C2的方程为f(x,y)=f(x0,y0),则C1与圆
C2一定(  )
A. 相离
B. 相切
C. 同心圆
D. 相交

因为C1为圆,则f(x,y)=0必具有
f(x,y)=x2+y2+Dx+Ey+F=0
其圆心为(-

D
2
,-
E
2

而C2的方程为
f(x,y)-f(x0,y0)=0
即 x2+y2+Dx+Ey+F-x02-y02-Dx0-Ey0-F=0
F-x02-y02-Dx0-Ey0-F是常数项
因此上述方程中,圆心亦为(-
D
2
,-
E
2

所以C1与圆C2是同心圆,
故选C.