总体X具有均值μ,方差σ^2.从总体中取得容量为n的样本,Xˉ为样本均值,S^2为样本方差

对于 θ,如果E（θ^）=θ,则θ^为θ的无偏估计.
而样本均值可以认为是总体均值的无偏估计,即 E（Xˉ）=E(X)=μ
而样本方差可以认为是总体方差的无偏估计,即 E（S^2）=D(X)=σ^2
所以这个题就是要算E（θ^）=μ^2
所以 E（θ^）
=E(（Xˉ）^2-cS^2)
=E(（Xˉ）^2) - cE(S^2)
=D（X）+(E(X)^2)-cE(S^2) 这一步用了公式 D(X)=E(X^2)-(E(X)^2)
=σ^2+μ^2-cσ^2
=μ^2
答案为c=1估计我手里这答案是错的，他写什么1/n=E(（Xˉ）^2) - cE(S^2)=D（X）+(E(X)^2)-cE(S^2) 这一步用了公式 D(X)=E(X^2)-(E(X)^2)这一步呀，E(（Xˉ）^2)和公式里的E(X^2)一样么，一个是均值呢，D(X)是不是也要改成D(Xˉ)额 好嘛我的错~答案是1/nE（θ^）=E(（Xˉ）^2-cS^2) =E(（Xˉ）^2) - cE(S^2) =D（Xˉ）+(E(Xˉ)^2)-cE(S^2) 这一步用了公式 D(X)=E(X^2)-(E(X)^2) =D(1/n(x1+x2+……xn))+μ^2-cσ^2 =(1/（n^2）)（nD(X)）+μ^2-cσ^2 =（1/n）*σ^2+μ^2-cσ^2 =μ^2=D(1/n(x1+x2+……xn))+μ^2-cσ^2=(1/（n^2）)（nD(X)）+μ^2-cσ^2这步怎么过来的呀1/n是常数，拿出来就是1/n^2 ，x1……xn是来自总体X的样本。样本服从和总体一样的分布。那为什么1/n拿出来以后里面是nD(X)，而不是D(X)啊有n个样本，每个样本都是服从和总体X一样的分布的。