设X1,X2,…Xn是来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,.X和S2分别为样本均值和样本方差,记统计量T=.X-S2,则ET=_.
问题描述:
设X1,X2,…Xn是来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,
和S2分别为样本均值和样本方差,记统计量T=. X
-S2,则ET=______. . X
答
因为
与S2分别为总体均值与方差的无偏估计,. X
且二项分布的期望为np,方差为np(1-p),
故E(
)=np,E(S2)=np(1-p).. X
从而,由期望的性质可得,
E(T)=E(
)-E(S2)=np-np(1-p)=np2.. X
故答案为:np2.