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已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:03
问题描述：

已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．

答

∵b2=（c+a）（c-a），
∴b2=c2-a2，
即：a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴

b
c
＝
4
5
，
设b=4k，则c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB=
a
c
+
b
c
＝
3k
5k
+
4k
5k
=
3
5
+
4
5
＝
7
5
．

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