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设椭圆x24+y2＝1的焦点为点F1，F2，点P为椭圆上的一动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:35:47
问题描述：

设椭圆

x2
4
+y2＝1的焦点为点F1，F2，点P为椭圆上的一动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．

答

设p（x，y），则 F1(-3，0)，F2(3，0)，且∠F1PF2是钝角⇔PF21+PF22<F1F22⇔(x+3)2+y2+(x-3)2+y2<12⇔x2+3+y2<6⇔x2+(1-x24)<3⇔x2<83⇔-263<x<263．故点P的横坐标的取值范围x∈(-263，...
答案解析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF12+PF22＜F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，∠F1PF2是钝角推断出PF21+PF22＜F1F22，是解题关键．

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