已知F1，F2分别是双曲线C：x2 a2 −y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF2F1等于（ ）A. 35B. 34C. 45D. 56
问题描述：
已知F1，F2分别是双曲线C：
−
x
2
a
2
＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF2F1等于（ ）
y
2
b
2
A.
3 5
B.
3 4
C.
4 5
D.
5 6
答
设|PF1|=n，|PF2|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，且三角形PF1F2为直角三角形，
故有m2+n2=4c2 ②．再由
=5 可得 c=5a．c a
把①和②联立方程组解得 m=8a，故cos∠PF2F1 =
=
|PF2|
| F1F 2|
=m 2c
=8a 2×5a
，4 5
故选C．
答案解析：设|PF1|=n，|PF2|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，再由m2+n2=4c2 ②，以及
=5 可得 m=8a，故cos∠PF2F1 =c a
=
|PF2|
| F1F 2|
，运算求得结果．m 2c
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．