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双曲线x29−y216＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:36:52
问题描述：

双曲线

x2
9
−
y2
16
＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，求点P到x轴的距离．

答

设P点为（x0，y0），而F1（-5，0），F2（5，0），…（2分）
则

PF1
=（-5-x0，-y0），
PF2
=（5-x0，-y0）．
∵PF1⊥PF2，
∴
PF1
•
PF2
＝0，
即（-5-x0）（5-x0）+（-y0）•（-y0）=0，
整理，得
x
2
0
+
y
2
0
＝25①…（8分）
又∵P（x0，y0）在双曲线上，
∴
x
2
0
9
−
y
2
0
16
＝1②…（10分）
联立①②，得
y
2
0
＝
256
25
，即|y0|＝
16
5
…（12分）
因此点P到x轴的距离为
16
5
…（14分）
答案解析：利用PF1⊥PF2，结合向量知识，可得P的轨迹方程，结合双曲线方程，即可得到点P到x轴的距离．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查轨迹方程，考查双曲线的简单性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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