求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程
问题描述：
求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程
答
过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线
x^2+y^2-4x+3=0
(x-2)^2+y^2=1
(2,0)
渐近线y=√3x/3
y=-√3x/3
a^2=3b^2
椭圆4x2+y2=4两焦点
√(4-1)=√3
(0,√3)
3=a^2+b^2=4a^2
b^2=3/4
a^2=9/4
双曲线方程
y^2/(9/4)-x^2/(3/4)=1
4y^2/9-4x^2/3=1
答
以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线
y=+-根3x/3
a/b=根3/3
b^2=3a^2
椭圆4x2+y2=4
y^2/4+x^2=1
焦点（0,-根3）（0,根3）
a=根3
a^2=3
b^2=9
双曲线方程
y^2/3-x^2/9=1