已知双曲线的标准方程,且它的渐近线方程y=正负三分之根号三x,左焦点为F,过点A（a,0）B（0,b）的直线为L,原点到直线的距离为二分之根号三.1) 求双曲线方程2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数m, 使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F? 若存在,求m.不存在,说理由.
问题描述：
已知双曲线的标准方程,且它的渐近线方程y=正负三分之根号三x,左焦点为F,过点A（a,0）B（0,b）的直线为L,原点到直线的距离为二分之根号三.
1) 求双曲线方程
2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数m,
使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F? 若存在,求m.不存在,说理由.
答
标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1吗?渐近线方程y=±bx/a=±√3x/3,b/a=√3/3,b=√3a/3,直线方程为：x/a+y/b=1,y=-bx/a+b,y=-√3x/3+b,√3x/3+y-b=0,根据点线距离公式,原点至直线距离d=|-b|/√（1/3+1)=√3b/2,d=√3/2=√...