已知椭圆的焦点F1(-3,0).F2(3,0),且与直线X-Y+9=0有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为?思路我清楚,就是计算太麻烦了,
问题描述：
已知椭圆的焦点F1(-3,0).F2(3,0),且与直线X-Y+9=0有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为?
思路我清楚,就是计算太麻烦了,
答
设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/(a^2-9)=1,
联立y=x-9,消去y,
(2a^2-9)x^2-18a^2x+81+9a^2-a^4=0,判别式大于等于0,得到一个关于a^2的二次不等式。
答
bnygph12说的不对,正确做法是:
设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/(a^2-9)=1,
联立y=x-9,消去y,
(2a^2-9)x^2-18a^2x+81+9a^2-a^4=0
对于上式,当判别式等于零时,求得的a值是满足题意的解.
应该有两个值,舍去那个不成立的.
真巧,我刚做了一道这样的题,这是我们老师讲过的方法.
答
点F1(-3,0)关于直线X-Y+9=0的对称点F1′坐标为(-9,6)
长轴最短时,2a＝|F2F1′|=6√5
a=3√5,c=3,
b=6
所求椭圆方程为
x^2/45+y^2/36=1