已知椭圆的焦点F1（-3，0）、F2（3，0），且与直线x-y+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．
问题描述：
已知椭圆的焦点F1（-3，0）、F2（3，0），且与直线x-y+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．
答
设椭圆方程为
+x2 a2
＝1（a2＞9），y2
a2−9
由
得（2a2-9）x2+18a2x+90a2-a4=0，
+x2 a2
＝1y2
a2−9 x−y+9＝0
由题意，a有解，∴△=（18a2）2-4（2a2-9）（90a2-a4）≥0，
∴a4-54a2+405≥0，∴a2≥45或a2≤9（舍），
∴a2min=45，此时椭圆方程是
+x2 45
＝1．y2 36