F1,F2是椭圆X平方/9+Y平方/7=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且角AF1F2=45度,则三角形AF1F2的面积A:7 B:7/4 C:7/2 D:7根号5/2
问题描述：
F1,F2是椭圆X平方/9+Y平方/7=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且角AF1F2=45度,则三角形AF1F2的面积
A:7 B:7/4 C:7/2 D:7根号5/2
答
由题得F1（-√2，0），F2（√2，0），设AF1为a，AF2为b，则由余弦定理得(a^2+b^2-8)/2ab=(√2)/2……[1]，又a+b=2*3=6(椭圆第一定义)，所以[1]式写为：((a+b)^2-2ab-8)/(2ab)=6，解得ab=2，所以面积S=1/2absin45=1*√2/2=√2/2
答
F1是左焦点吗?
答
线段F1F2=2c=2×√（a^2-b^2）=2×√（9-7）=2√2
设线段AF1=x
线段AF2=2a-x=6-x
余弦定理：cos45°=（8+x^2-(6-x)^2）÷（2×2√2×x）
解得x=7/2
正弦定理求面积：
S=1/2×2√2×7/2×sin45°=7/2