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已知cos(α−β)＝13，则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:36:42
问题描述：

已知cos(α−β)＝

1
3
，则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=______．

答

∵cos（α-β）=

1
3

∴原式=sin2α+sin2β+2sinαsinβ+cos2α+cos2β+2cosαcosβ
=2+2sinαsinβ+2cosαcosβ
=2+2cos（α-β）
=2+
2
3
=
8
3

故答案为：
8
3

答案解析：分解原式，再利用余弦两角和公式化简，得出答案．
考试点：两角和与差的余弦函数．
知识点：本题主要考查余弦函数两角和公式．熟练掌握公式是关键．

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