sinα=2√5/5,cosα=√5/5.若sin(α-β)=√10/10,0＜β＜兀/2,求cosβ
问题描述：
sinα=2√5/5,cosα=√5/5.若sin(α-β)=√10/10,0＜β＜兀/2,求cosβ
答
sinα=2√5/5,cosα=√5/5
而
sin(α-β)
=sinα*cosβ -cosα*sinβ
=√5/5 *(2cosβ-sinβ)
=√10/10
于是
2cosβ-sinβ=√2 /2
即sinβ=2cosβ -√2 /2,平方得到
(sinβ)^2 =4(cosβ)^2 -2√2*cosβ +1/2
显然(sinβ)^2=1-(cosβ)^2
代入得到
1-(cosβ)^2=4(cosβ)^2 -2√2*cosβ +1/2
那么5(cosβ)^2 -2√2*cosβ -1/2=0
(5cosβ +√2/2)*(cosβ -√2/2)=0
而0谢谢了！