已知X∈（0,90°）求函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值
问题描述：
已知X∈（0,90°）
求函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值
答
y=sinxcosx+sinx+cosx
因为（sinx+cosx)^2==(cosx)^2+(sinx)^2+2cosxsinx=1+2cosxsinx
所以sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
因此y=[(sinx+cosx)^2-1]/2+（sinx+cosx)
设sinx+cosx=t，t∈[-√2,√2]那么
y=(t^2-1)/2+t
=(t^2+2t-1)/2
=[(t+1)^2]/2-1
画图就可以知道
y最小值=f（-1）=-1
y最大值=f（√2）=√2+1/2（因为√2离对称轴较远）
答
y'=(cosx)^2-(sinx)^2+cosx-sinx=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)=0
所以cosx=sinx=根号2/2
所以y=根号2+1/2