AA'是定圆O的直径,PP'是垂直于AA'的弦,求直线AP和A'P'交点Q的轨迹方程
问题描述：
AA'是定圆O的直径,PP'是垂直于AA'的弦,求直线AP和A'P'交点Q的轨迹方程
原题就没有图.
答
不妨取A'A为x轴,其中点O为原点,设AA' = 2a,A'(-a,0),A(a,0)
圆的方程为:x² + y² = 4a²
不妨设P在x轴上方,则P(p,√(4a² - p²)),P'(p,-√(4a² - p²))
AP的方程:(y - 0)/[√(4a² - p²) - 0] = (x - a)/(p - a)
A'P'的方程:(y - 0)/[-√(4a² - p²) - 0] = (x + a)/(p + a)
联立,
x = a²/p,p = a²x (1)
y = (-a/p)√(4a² - p²) (2)
(1)代入(2)并整理:4x² - y² = a² (双曲线)