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若函数g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值为12，则函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为（　　） A.x=0 B.x=-3π4 C.x=-π4 D.x=-5π4

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:15

问题描述：

若函数g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值为

1

2

，则函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为（　　）
A. x=0
B. x=-

3π

4

C. x=-

π

4

D. x=-

5π

4

答

∵a＞0，g（x）=asinxcosx=

a

2

sin2x的最大值为

1

2

，
∴

a

2

=

1

2

，
∴a=1，
∴f（x）=sinx+acosx
=sinx+cosx
=

2

sin（x+

π

4

），
由x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=kπ+

π

4

（k∈Z），
∴函数f（x）=sinx+cosx的图象的对称轴方程为：x=kπ+

π

4

（k∈Z），
当k=-1时，x=-

3π

4

，
∴函数f（x）=sinx+cosx的图象的一条对称轴方程为x=-

3π

4

，
故选：B．