cos3x+2cosx=0 .sinx tan x/2 =1 .sinx - cosx = san2x -cos2x

rsvpb
889

对cos3x+2cosx=0,化简得cosx*cos2x-sinxsin2x+cosx=cosx*(1-2sinx^2)-sinx*(2cosxsinx)+2cosx=0,得3cosx=4cosxsinxsinx,故cosx=0或sinx=√3/2,再根据x范围写出x的大小
对sinxtanx/2=1,有2sinx/2cosx/2tanx/2=1,得2sinx/2sinx/2=1，sinx/2=正负√2/2
对sinx-cosx=sin2x-cos2x,有sin2x-sinx=cos2x-cosx
2cos3x/2*sinx/2=2sin3x/2*sinx/2 ,得sin2/x=0或tan3x/2=1

第一个：利用倍角公式化解cos3x=cosx[cosx)^2-3(sinx)^2],
所以cosx[cosx)^2-3(sinx)^2]+2cosx=0,由此式知,cosx=0或者(cosx)^2-3(sinx)^2+2=0；
若cosx=0则x=90°或者270°；
若(cosx)^2-3(sinx)^2+2=0,则1-4(sinx)^2+2=0,即(sinx)^2=3/4,所以sinx=±厂3/2;
故x=60°或者120°或x=240°或者300°.
综上可得x=60°、90°、120°、240°、270°、300°；
注：厂3表示根号下3.(sinx)^2表示sinx的平方.
第二个：依然利用倍角公式sinx=2sinx/2cosx/2;而tanx/2=(sinx/2)/(cosx/2)
化为2(sinx/2)^2=1,所以sinx/2=±厂2/2；
故x=45°、135°、225°、315°.
第三个：不知道你是写的sin2x还是tan2x,但是原理都一样,都是利用倍角公式.
倍角公式详见连接

cos3x+2cosx=0=4cos³x-3cosx+2cosx
sinx tan x/2 =1=(2sinx/2*cosx/2*sinx/2)/cosx
sinx - cosx = san2x -cos2x
sin2x-sinx=cos2x-cosx
2cos3x/2*sinx/2=-2sin3x/2*sinx/2