已知α，β都是锐角，sinα＝4/5，cos(α+β)＝5/13，求sinβ的值．
问题描述：
已知α，β都是锐角，sinα＝
，cos(α+β)＝4 5
，求sinβ的值． 5 13
答
∵0＜α＜
，0＜β＜π 2
，sinα＝π 2
，cos(α+β)＝4 5
5 13
∴0＜α+β＜πcosα＝
＝
1−sin2α
＝
1−
16 25
sin(α+β)＝3 5
＝
1−cos2(α+β)
＝
1−
25 169
12 13
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
×12 13
−3 5
×5 13
＝4 5
16 65