在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边是a、b、c.已知sinB=5/13,且a、b,c成等比数列 1、1/tanA+1/tanC=?2、若accosB=12,a+c=?
问题描述：
在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边是a、b、c.已知sinB=5/13,且a、b,c成等比数列 1、1/tanA+1/tanC=?
2、若accosB=12,a+c=?
答
1.由 a、b，c成等比数列
则b^2=ac (1)
由正弦定理，sinA=a*sinB/b,sinc=c*sinB/b 则sinAsinC=(sinB)^2
即sinAsinC=(5/13)^2=25/169 (2)
1/tanA+1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=sin(A+C)/(sinAsinC)
=sinB/(sinAsinC)=(5/13)/(25/169)=13/5
2. accosB=12 (3)
由余弦定理知b^2=a^2+c^2-2accosB
(1)(3)代入ac=a^2+c^2-24
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=3ac+24=24+3*(12/cosB)=24+36/√[1-(sinB)^2]
=24+39=63
a+c=√63
答
13/5
3倍根7
答
1.a、b,c成等比数列则b^2=ac (1)由正弦定理,化为角的形式 (sinB)^2=sinAsinC即sinAsinC=(5/13)^2=25/169 (2)1/tanA+1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=sin(A+C)/(sinAsinC)=sinB/(sinAsinC)=(5/13)/(25/169)=13/52.accosB=...