求y=c1e^2x+c2e^3x(c1,c2为任意常数）满足的微分方程
问题描述：
求y=c1e^2x+c2e^3x(c1,c2为任意常数）满足的微分方程
答
r1=2,r2=3
特征方程：(r-2)(r-3)=0
即：r^2-5r+6=0
所以对应的微分方程为：y''-5y'+6y=0r1=2，对应e^(2x)中x的系数2r2=3，对应e^(3x)中x的系数3已知某关于x的一元二次方程的两根为a和b，则可写出此方程：(x-a)(x-b)=0从y=C1*e^(2x)+C2*e^(3x)可以看出，特征方程的两个根为2和3，因此特征方程为(r-2)(r-3)=0为了方便解常系数线性n阶微分方程，与微分方程对应的一元n次方程就称为“特征方程”，这是约定俗成的叫法