提供一些数学中恒成立和存在性问题的解答方法?

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• 高中数学 函数 恒成立和能成立问题 的不同解题方法我数学老师说 对于 恒成立问题应先尝试分离参数的方法,而 能成立（也就是存在数使条件成立）的题不能这样做.不明白啊谁能解释下?!或者不明白我解释的内容的请撇开以上内容谈谈自己的解题方法,请尽量详细,谢谢这个.还是限制一下吧,就是请分析一下这两种情况下 分离参数和导数 两种方法是怎样取舍的,还有,直接说方法就好了,不用解释的那么深奥,我看不懂.谢谢大家帮忙o(∩_∩)o
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• 已知函数f（x）=（x-a）（x-b）²,a,b是常数.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）2,a,b是常数．（1）若a≠b,求证：函数f（x）存在极大值和极小值；（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2,令点A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））．如果直线AB的斜率为-1/2,求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度；（3）若f（x）≥mxf′（x）对于一切x∈R恒成立,求实数m,a,b满足的条件只求第3问解答过程中的一步：第三问我化到这里,（x-b）{（1-3m）x2+[m（2a+b）-（a+b）]x+ab}≥0．讨论m的取值m≠1/3时,
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