已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)有唯一解,求函数f(x)的解析式

问题描述:

已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)有唯一解,求函数f(x)的解析式
f(x)=x

因为f(2)=1
所以2/(2a+b)=1
推出 b=2-2a
所以f(x)=x/(ax+2-2a)
因为方程f(x)=x有唯一解
x/(ax+2-2a)=x有唯一解
因为x=0肯定是方程的解,
x(1-ax-2+2a)=0
所以1-ax-2+2a=0的解也是0
得a=1/2
b=1
综上f(x)=x/(1/2x+1)