压轴题:设f(x)=xe^(-x),g(x)=ax^2-2ax+1.若f(x)≤g(x)在(1,+∞)上恒成立,求参数a的取值范围.

问题描述:

压轴题:设f(x)=xe^(-x),g(x)=ax^2-2ax+1.若f(x)≤g(x)在(1,+∞)上恒成立,求参数a的取值范围.
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“数学之美”团员448755083为你解答!f(x) = xe^(-x)f'(x) = e^(-x) - xe^(-x) = (1-x)e^(-x)∵x>1∴1-x<0而e^(-x)>0∴f'(x)=(1-x)e^(-x)<0即f(x)在(1,+∞)是单调减函数f(1)=1/e即在(1,+∞)上恒有f(x)<1/e要使f(...