三角形ABC中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4AC,三角形DEF的面积=1,求三角形ABC的面积
问题描述：
三角形ABC中,AD=1/2AB,BE=1/3BC,CF=1/4AC,三角形DEF的面积=1,求三角形ABC的面积
答
由正弦定理得
∵S△ABC=1/2sinA*AB*AC S△ADF=1/2sinA*AD*AF
∴S△ADF/S△ABC=(AD/AB)*(AF/AC)=1/2*3/4=3/8
同理可知:
S△BDE/S△ABC=(BD/AB)*(BE/BC)=1/2*1/3=1/6
S△CEF/△ABC=(CE/BC)*(CF/AC)=2/3*1/4=1/6
∴总共占S△ABC的3/8+1/6+1/6=17/24
则S△DEF占S△ABC的1-17/24=7/24
所以S△ABC=24/7